Números Racionales

Racionales, la pregunta que me tiene despierto todas las noches cuando digo "Oh, dios mío, que es esta maravilla que obviamente me va a servir muchísimo para la carrera que voy a estudiar" antes de recordar que me quedan 2 horas para dormir. Bueno, no nos distraigamos que esto está largo.

¿Qué son?

Q = [ a/b, a, b ∈ Z, b ≠ 0 ]

¿Qué xd?

Son números que pueden ser representados en fracciones, en donde el numerador y el denominador son números enteros (+x, -x, …), y el denominador no es 0.

Aquí hay un ejemplo.

Los números 1, 2, 3, … son racionales; los números -1, -2,-3, … son racionales; las fracciones ½, ⅓, ¼, … son también racionales.

Pero espera, el 5 es racional (imagen de arriba), ¿no se supone que los racionales son fracciones? Exacto, el número 5 se puede representar como 5/1.

Ahora que ya sabes que son los racionales, encontremos su…

Ubicación en la Recta Numérica

Hay dos formas de ubicar una fracción en la recta numérica: Cuando el denominador es mayor, o cuando el numerador es mayor.

Empecemos cuando hay un…

Mayor Denominador

Nuestra fracción es ⅘. Cuando denominador es mayor que el numerador, la fracción se encuentra entre 0 y 1. Entonces...

• La recta numérica se divide en el número que está en el denominador.
• Se ubica la fracción en la división que diga el numerador.

Ahí se entiende mejor. La recta se divide entre 0-1 en partes iguales dadas por el denominador, y se ubica la fracción en esta recta dependiendo del numerador.

Y bueno, que pasa si hay un…

Mayor Numerador

Toca usar los números mixtos.

Espera, las voces en mi cabeza preguntan que ¿qué es eso?

Es la combinación de un número entero y una fracción. Sirven para que una fracción se entienda mejor. Por ejemplo, 350/56 en número mixto es 6¼.

¿Y como funciona?

Tomemos el ejemplo de 6¼. El 6 es el número entero, entonces la recta numérica se divide entre 6 y 7 en 4 partes iguales y se ubica en la primera división.

Es como explique antes. La diferencia es que aquí no es entre 0 y 1.

Volvieron. Me preguntan que ¿cómo se pasa una fracción a un número mixto?

Excelente pregunta. Eso es fácil:

• n = Numerador de la fracción.
• d = Denominador de la fracción, el cual queda igual en el número mixto.
• X = Las veces que cabe d en n.
• r = Número que al sumarlo con el producto de d y X de igual a n.

Okay, lean bien eso. Hagamos un ejemplo para entender mejor:

• 11 = Numerador de la fracción.
• 5 = Denominador de la fracción, el cual queda igual en el número mixto.
• 2 = Las veces que cabe 5 en 11.
• 1 = Número que al sumarlo con el producto de 5 y 2 de igual a 11.

Ayuda. Las voces gritan ¿¡Y DE MIXTO A FRACCIÓN!?

Tus voces tienen sorprendentemente buenas preguntas que casualmente ayudan con el desarrollo del StudyDoc. Anyway. ¡Muy buena pregunta!

Es más fácil. Usemos términos similares:

• X = Número entero del número mixto.
• r = Numerador del número mixto.
• d = Denominador del número mixto, el cual queda igual en la fracción.
• n = El producto de X y d más r.

Hagamos un ejemplo:

• 2 = Número entero del número mixto.
• 1 = Numerador del número mixto.
• 5 = Denominador del número mixto, el cual queda igual en la fracción.
• 11 = El producto de X y d más r.

Y bueno, ahora que ya sabes ubicarlos, aprendamos sobre la…

Comparación de Fracciones

Es simplemente si una fracción es mayor, menor, o igual a otra fracción. Hay dos casos: Cuando la fracción tiene el mismo denominador, y cuando la fracción tiene diferente denominador.

Empecemos cuando la fracción tiene…

Mismo Denominador

Simplemente, se comparan los numeradores.

Miren, como tienen igual denominador (3), se compara el 5 y el 8:

Como el 5 es más grande que el 8, entonces se dice que la primera fracción es menor que (<) la segunda fracción.

Y bueno, que pasa si tiene…

Diferente Denominador

Bueno, es más complejo que lo anterior, pero es fácil.

Al comparar dos fracciones nos encontramos a los extremos y a los medios:

• a y d = Extremos.
• b y c = Medios.

Para comparar estas dos fracciones, se tienen que multiplicar estos entre sí. O sea:

Y se comparan los productos de esas multiplicaciones. Pueden pasar tres cosas:

• Los Extremos son mayores a los Medios: La primera fracción es mayor.
• Los Medios son mayores a los Extremos: La segunda fracción es mayor.
• Los Extremos y los Medios son iguales: Las fracciones son equivalentes.

Bueno, ahora continuemos con algo tan básico como tú (no mentira): Las…

Operaciones con Fracciones

Vamos a ver como sumar, restar, multiplicar, y dividir con fracciones. No te olvides de siempre simplificar la fracción final.

Empecemos con la…

Suma de Fracciones

Y como siempre, hay dos formas: Cuando hay igual denominador, y cuando hay diferente denominador.

Empecemos cuando hay…

Igual Denominador

Simplemente, se suman los numeradores y los denominadores quedan iguales:

Sigamos cuando hay…

Diferente Denominador

Para sacar el numerador de la fracción final, suma los productos de los extremos y los medios; para el denominador, se multiplican los dos denominadores.

Muchos la llaman a este método “La Carita Feliz”. Es como un X).

Continuemos con la…

Resta de Fracciones

Es literalmente lo mismo que la suma, solo cambia el signo de + a -.

Multiplicación de Fracciones

Es muy fácil. El numerador final es el producto de los dos numeradores; el denominador final es el producto de los dos denominadores.

Ahora sigamos con la…

División de Fracciones

Hay dos formas de dividir fracciones: Cuando hay igual denominador, y cuando hay diferente denominador.

Empecemos cuando hay…

Igual Denominador

Se ignoran los denominadores, como si no existieran, y solamente se dividen los numeradores.

Sigamos cuando hay…

Diferente Denominador

Es como una mezcla entre la Carita Feliz y la multiplicación.

El numerador final es el producto de los extremos, y el denominador final es el producto de los medios.

Y ya,

Eso es técnicamente todo. No se olviden de siempre, cuando se pueda, simplificar sus fracciones.

Ah, y salúdame a tus voces de mi parte.

Gracias por leer.